让学生在“探究—合作—交流”中体验成功——《1.4节 绝对值》教学案例
明德中学  冉银莎

一、教学设计

创意说明

绝对值是有理数这章一个很重要的概念，在教材中，处于承上启下的重要位置。它是在学习了数轴、相反数后，先从几何的角度，借助数轴上的点与原点的距离来直观定义，然后又从代数运算的角度，利用字母表示数，介绍它的代数定义。通过绝对值概念的学习，一方面可以加深学生对相反数等概念的认识和理解，另一方面有利于今后学习有理数的运算、大小比较和根式的运算。

《新课程标准》指出：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。要让学生真正成为数学学习的主人，就必须让学生在探究、合作、交流的过程中体验到成功，并不断强化这种成功体验。
   

 教学步骤（本课设计为一课时）

（一）创设情境，激活思维

提出问题：同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？

同学A家

              

学校

同学B家

   

若把学校定为数轴上的原点，取正东方向为正方向，一个单位长度表示1千米画数轴，那么同学A的家在数轴上的位置怎样表示？同学B呢？A、B两点与原点的距离各是多少？

             A                                      B

          -6  -5 -4  -3 -2  -1  0  1  2  3  4  5  6  7

     此程序是从学生熟悉的实例入手，创设问题情境，激发学生兴趣，引导学生分析、观察，从而将实际问题抽象成数学模型，初步渗透数学建模意识，并由此引出课题。

（二）借助数轴，了解概念

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。

      本程序的教学思路是：在上述实例的基础上，借助数轴，使学生对绝对值有初步的认识（距离）。在教师的引导下，通过学生讨论，从几何角度认识绝对值，然后通过学生练习，让学生观察、发现、归纳，从具体的数的绝对值逐步过度到字母表示绝对值的一般形式，即绝对值的代数定义，让学生享受“发现”的乐趣，并在此基础上再进行例题练习。此设计的目的是遵循学生认识规律，注重过程教学，强化学生参与，逐步渗透数形结合、分类讨论和用字母表示数的数学思想和方法，使学生对绝对值的概念从感性认识上升到理性认识。

（三）巩固概念，突出重点

本程序的设计思路是教师首先精选习题，然后指导学生练习，让学生通过题组训练，领悟知识，巩固概念，初步享受“成功”的乐趣。其目的是及时了解学情，对学生中普遍存在的问题教师要有针对性重点讲解，个别问题通过个别辅导解决，使讲解更具有针对性，做到有的放矢。

（四）深化重点，攻破难点

本程序的设计思路是围绕难点，选择习题，让学生反复练习，在活化概念的基础上，攻破难点。目的是使学生从学会到会学，从而掌握本节的难点，培养他们思维的严密性和考虑问题的全面性，提高他们正确解答问题的能力。

（五）注重反思，梳理知识

本程序的设计思路是先又老师引导学生总结本节知识，从几何与代数的不同角度了解绝对值概念，归纳得出以下结论：求一个数的绝对值有几种方法；互为相反数的两个数的绝对值有什么关系；任何数的绝对值是非负数。然后有老师总结本节课所渗透饿数形结合、分类讨论、用字母表示数的数学思想方法和数学建模意识。再由学生提问、编题，师生共同讨论解决，构建合作、交流的学习模式，从而使学生系统地掌握本节知识，活跃学生思维，培养学生的创新意识。

二、精彩片段

   教学片段一：

   师：同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？
   生：（七嘴八舌，有的说南边，有的说北边，有的说东边……）
   师：不管我们的家住在学校的哪一边，家和学校有没有一定的距离？
   生：有。
   师：同学们再想一想，从车站开出两辆计程车，一辆往东、一辆往西，车上的乘客是不是都要按里程付费？
   生：是。不管往哪个方向开，都要按行车里程收费。
   师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你的投球地点间有没有一定的距离？
   生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。
   师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量：家到学校的路程、计程车的计费、投铅球的距离等等，它们和方向有关吗？
   生：都没有关系。
   师：请同学们画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？
   生画并回答：3个单位长度。
   师：还有哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？
   生：表示－3的点与原点也相距3个单位长度。
   师：同学们说得非常好！所以我说+3和－3的绝对值相等，+5和－5的绝对值相等（指着数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，请大家猜一猜：什么是绝对值呢？大家分组讨论。
   （学生讨论得很热烈）
   生1：我认为绝对值是指两个地方间的距离。
   生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。
   师：谁能联系数轴再说一说？
   生3：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。
   师：这位同学说的非常好，你们能把自己的理解和你的同桌交流一下吗？
   （学生积极响应）

   教学片段二：

   师：前面，我们探索了绝对值的几何意义和代数意义，现在请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由同桌来写出该数的绝对值，看谁写得又快又对！
   （学生很兴奋，都想难住对方，教师在巡视中发现有学生写出｜a｜=a）
   师：同学们写得很快很好，老师看到有同学这样写：｜a｜=a ，你们同意他的意见吗？
   生4：我不同意，我认为｜a｜也可以等于0。
   师：你为什么有这种想法呢？
   生5：因为a是一个字母，可以表示正数，也可以是0。当a是正数时，｜a｜=a；当a=0时，｜a｜=0。
   生6：a可以是一个负数吗？
   生7：当然可以。
   生6：当a是负数时，｜a｜应当等于什么呢？
   （引起大家争论）
   生8：还等于a。
   生9：等于a的相反数。
   师：为什么？
   生9：因为负数的绝对值等于它的相反数。所以当a是负数时，｜a｜=－a。
   生10：（疑问地）老师，绝对值不是表示距离吗？距离难道还有负的？
   师：距离当然没有负的，谁能帮这位同学解决这个问题？
   生9：（立即做出反应）a表示负数，－a当然表示正数了。
   生11：（不甘示弱）比如说a是－2，那么－a=－（－2）=2，所以－a表示正数。
   生10：那为什么“－a”带“－”号呢？
   生11：带“－”号就一定是负数吗？比如说－（－2）就表示正数。
   （很多同学鼓掌赞同，学生的脸上洋溢着兴奋的笑容）

   三、教学反思

   1、本节课的执教老师摒弃传统的教法，赋予枯燥的概念教学以生活的意味，贴近了学生的生活实际，让学生感觉亲切、熟悉，使学生充分相信日常生活中确实有一些量与方向无关。同时，也使学生产生疑问：到底什么是绝对值呢？绝对值和所举的例子有什么关系呢？使学生在“愤悱” 状态下激发起强烈的探求欲望。
   2、片段二是一个精彩的教学片段，课堂上经过热烈的讨论、交流，学生说服了学生，找到了正确答案，学生得到的不仅仅是这道题的答案，更多的收获是：鼓励声中，学生大胆发言，说出了自信；讨论声中，学生积极思考，突破了常规；赞叹声中，学生主动探究，激发了学习热情。
   3、课后在与这位执教教师的交谈中了解到，原来的教学设计中没有对｜a｜的讨论，因为学生的练习出现了这个问题，所以教师抓住这一教学契机，灵活应变，设计了这么一个探究、交流的环节。在探究｜a｜=？时，由于不受老师的“约束” ，学生积极性很高，自己发现问题、提出问题并通过讨论自己解决问题，培养了学生主动探索，善于发现、敢于实践的科学精神，这说明教师的教学机智多么可贵。
   4、联想到还有不少数学课出现这样的情景：干巴巴的概念教学，学生毫无表情地听讲；看似热闹的课堂，学生的思维活动始终处在低水平上；对于课堂内好不容易出现的一个有利契机，教师轻描淡写地就过去了。不同的课堂教学带来的结果是不同的。在实施新课程的过程中，我们都应该让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。

四、专家点评：

   这是一堂初一年级的数学课，课上气氛很活跃，学生表现也很精彩。如果要问执教者的成功之处在哪里，我认为有以下几点值得我们关注：一、这节课主要采用“引导发现法”教学，激发了不同层次学生的求知欲，使全体学生动手、动口、动脑主动参与到教学的全过程中，领悟到获取知识的方法。二、教学中渗透的数形结合、分类讨论的数学思想方法在学生中起到了潜移默化的作用。三、采用多媒体电教手段，增大了教学的容量，利用图象动感效果，引导学生用运动的观点看问题，从而提高了教学效率。

绝对值教学案例